Title of the course: Categorificaiton and diagrammatic algebra
Instructor: Dr. Can Ozan Oğuz
Institution: University of Southern California
Dates: 17-23 September 2018
Prerequisites: No prerequisites for diagrammatic algebra, however for categorification, some experience with algebraic structures such as vector spaces is necessary. No knowledge of category theory is required. We will introduce the necessary notions along the way.
‘Görsel cebir’ için hiç bir önkoşul yoktur, ancak ‘categorification’ için vektör uzayları gibi cebirsel yapılara aşinalık gerekir. Kategori teorisi bilgisine gerek yoktur. Derste gereken yerlerde ilgili kavramları tanımlayacağız.
Level: Graduate, advanced undergraduate
Abstract: People understand the world as objects, and relations between these objects. Category theory adopts the same approach and works with mathematical objects, and relations between those objects. However some mathematical theories are blind to relations, they just focus on objects. Categorification is the term used for introducing an extra layer of relations between these objects.
A suitable notation and language for this purpose is diagrammatic algebra, where algebraic variables are denoted as embedded curves, and have a topological flavor. The course will have two parts, diagrammatic algebra and categorification, which can be studied independently.
İnsanların dünya anlayışı nesneler, ve nesneler arasındaki ilişkilerden oluşur. Kategori teorisi bu fikir üzerine kurulmuştur. Bir kategoride matematiksel nesneler ve aralarındaki ilişkiler vardır. Ancak bazı teorilerde sadece nesneleri görürüz. ‘Categorification’  böyle bir teoriyi alıp, nesneler arasındaki ilişkileri tanımlama anlamına gelen bir kavramdır.

Bu işlemi gerçekleştirmek için ‘görsel cebir’ hem uygun bir dil, hem de iyi bir notasyondur. Bu notasyonda cebirsel değişkenleri uzaya gömülü eğriler olarak çizilir ve topolojik özellikleri vardır. Eğrileri izotopi altında değiştirseniz de aynı cebirsel elemanı temsil ederler. Ders ‘categorification’ ve ‘görsel cebir’ diye, birbirinden bağımsız anlaşılabilen iki kısımdan oluşacaktır.
Language: TR, EN